近日，理学院李亮博士团队与天津大学沈瑞鹏教授、王琛惠博士团队合作，在波动方程研究方面取得新进展。波动方程是经典物理三大偏微分方程之一，是一类双曲型偏微分方程。它可以用来描述自然界以及工程技术中的波动现象，是数学与物理交叉的核心模型，具有十分重要的理论与实际意义。非辐射解的衰减性质是研究波动方程解的长期行为、发展能量通道方法的关键，是该领域的重要研究问题。

研究从波动方程的辐射场表示出发，通过中心投影将球面上的积分估计转化为平面圆环区域内的几何不等式问题，结合几何分类与精细估计，证明了初值具有紧支集条件下Radon变换伴随算子的最优L6衰减估计。在此基础上，研究给出了三维非辐射线性波在外部区域的衰减估计及相应的时空范数估计，无需径向对称假设，为能量通道方法处理非径向波动方程提供了理论工具。

图1 球面到平面的中心投影示意图                             图2 互易三角形的几何分类示意图

研究内容发表于《Advances in Mathematics》，题目为“An inequality concerning Radon transform and non-radiative linear waves via a geometric method”。《Advances in Mathematics》创刊于1961年，致力于发表数学各学科领域的重要研究成果，是中国数学会认定的数学类T1期刊，享有很高的学术声誉。

该研究得到了国家自然科学基金项目的资助。

原文链接：https://doi.org/10.1016/j.aim.2026.111274